最大公因数的性质。

性质1：两个数分别除以他们的最大公因数，所得的商互质。例如36和24的最大公因数是12,36÷12=3,24÷12=2所得的商是3和2，这两个数互质。

性质2：两个数的最大公因数的因数，一定是这两个数的公因数。例如例如36和48的最大公因数是12,12的因数有1,2,3,4,6,12。

12的这些因数也是36和48的公因数。

性质3：两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。

例如：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18；

12和18的公因数有1,2,3,6；12和18的最大公因数是6。6的因数有1,2,3,6。

12和18的公因数1,2,3,6是它们的最大公因数6的因数。

性质4：两个数都乘同一个自然数a，所得的两个积的最大公因数等于这两个数的最大公因数与a的积。

例如：4和6的最大公因数是2,4和6都乘5,4×5=20,6×5=30；

20和30的最大公因数是10。

20和30的最大公因数10等于4和6的最大公因数2乘5。

性质5：若两个数都除以它们的一个公因数A，则所得的两个商的最大公因数等于这两个数的最大公因数与A的商。

例如：45和75的最大公因数是15,45和75都除以3,45÷3=15,75÷3=25；

15和25的最大公因数是5；

15和25的最大公因数5等于54和75的最大公因数15除以3.