1. 反函数存在的条件。对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x

2，解得 ，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。函数若存在反函数，它的反函数是唯一的。

2. 反函数也是函数。一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

如函数

3. 在反函数概念的学习中，先后出现了三个函数记号——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的数量相同，取值范围相同，但地位不同。

在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f－1(y)中，y是自变量，x是y的函数。y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，它们的图象相同（由于两式中x，y所表示的量完全相同）。

在y＝f(x)与y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自变量，y是x的函数，但x，y表示的量的意义变换了，取值范围也互换了，即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。

y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。

在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交换，但它们却是同一函数，都是y＝f(x)的反函数。

函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同，值域相同，对应法则一样。