有理数是有界的吗？
2021-02-26
答： 有理数是无界集。
无界集即非有界集，若E⊆R，则E无界意味着对任意M>0，存在x∈E，使得|x|>M，或者说，E的直径为+∞，对实数集E来说，E无界还意味着E没有上界或没有下界，若E⊂R没有上界(下界)，即sup E=+∞(inf E=-∞)，则存在E中不同的点组成的点列an，使an→+∞(-∞)；
反之也成立。有穷集必是有界集，因此，无界集必是无穷集。
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